纸上谈兵: 堆 (heap)

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作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明。谢谢!

堆(heap)又被为优先队列(priority queue)。尽管名为优先队列,但堆并详细时要队列。回忆一下,在队列中,当让我们当让我们当让我们时要进行的限定操作是dequeue和enqueue。dequeue是按照进入队列的先后顺序来取出元素。而在堆中,当让我们当让我们当让我们详细时要按照元素进入队列的先后顺序取出元素的,也不按照元素的优先级取出元素。

这就好像候机的后后,无论谁先到达候机厅,一个劲头等舱的乘客先登机,某些是商务舱的乘客,最后是经济舱的乘客。每个乘客详细时要头等舱、商务舱、经济舱五种 个键值(key)中的一一三个白 多 。头等舱->商务舱->经济舱依次享有从高到低的优先级。

再比如,封建社会的等级制度,也是一一三个白 多 堆。在某些堆中,国王、贵族、骑士和农民是从高到低的优先级。

封建等级

Linux内核中的调度器(scheduler)会按照各个多多多线程 的优先级来安排CPU执行哪一一三个白 多 多多多线程 。计算机中通常有多个多多多线程 ,每个多多多线程 有不同的优先级(该优先级的计算会综合多个因素,比如多多多线程 所时要耗费的时间,多多多线程 后后在等待的时间,用户的优先级,用户设定的多多多线程 优先程度等等)。内核会找到优先级最高的多多多线程 ,并执行。后后有优先级更高的多多多线程 被提交,没人调度器会转而安排该多多多线程 运行。优先级比较低的多多多线程 则会在等待。“堆”是实现调度器的理想数据型态。

(Linux中时要使用nice命令来影响多多多线程 的优先级)

 

堆的实现

堆的一一三个白 多 经典的实现是详细二叉树(complete binary tree)。也不实现的堆成为二叉堆(binary heap)

详细二叉树是增加了限定条件的二叉树。假设一一三个白 多 二叉树的层厚为n。为了满足详细二叉树的要求,该二叉树的前n-1层时要填满,第n层也时要按照从左到右的顺序被填满,比如下图:

为了实现堆的操作,当让我们当让我们当让我们额外增加一一三个白 多 要求: 任意节点的优先级不小于它的子节点。后后在上图中,设定小的元素值享有高的优先级,没人上图就符合该要求。

同类似于“叠罗汉”。叠罗汉最重要的某些,也不让体重大的参与者站在最下面,让体重小的参与者站在底下 (体重小,优先级高)。为了让“堆”稳固,当让我们当让我们当让我们每次只允许最底下的参与者退出堆。也也不,每次取出的优先级最高的元素。

一三个白 多 “叠罗汉”堆

我后后在排序算法简介及其C实现中实际使用了堆。堆的主要操作是插入删除最小元素(元素值五种 为优先级键值,小元素享有高优先级)。在插入后后删除操作后后,当让我们当让我们当让我们时要保持该实现应有的性质: 1. 详细二叉树 2. 每个节点值都小于或等于它的子节点。

插入操作的后后,会破坏上述堆的性质,什么都时要进行名为percolate_up的操作,以进行恢复。新插入的节点new插进详细二叉树最后的位置,再和父节点比较。后后new节点比父节点小,没人交换两者。交换后后,继续和新的父节点比较…… 直到new节点不比父节点小,后后new节点成为根节点。也不得到的树,就恢复了堆的性质。

当让我们当让我们当让我们插入节点2:

插入

删除操作必须删除根节点。根节点删除后,当让我们当让我们当让我们会有一三个白 多 子树,当让我们当让我们当让我们时要基于它们重构堆。进行percolate_down的操作: 让最后一一三个白 多 节点last成为新的节点,从而构成一一三个白 多 新的二叉树。再将last节点不断的和子节点比较。后后last节点比一三个白 多 子节点中小的那一一三个白 多 大,则和该子节点交换。直到last节点不大于任一子节点都小,后后last节点成为叶节点。

删除根节点1。如图:

删除根节点

下面是代码。与当让我们当让我们当让我们要二叉搜索树中使用表不同,当让我们当让我们当让我们这里使用数组来表示详细二叉树。数组下标为0的元素不不于储存节点,而用于记录详细二叉树中元素的总数。

/* By Vamei 
   Use an big array to implement heap
   DECLARE: int heap[MAXSIZE] in calling function
   heap[0] : total nodes in the heap
   for a node i, its children are i*2 and i*2+1 (if exists)
   its parent is i/2  */

void insert(int new, int heap[]) 
{
    int childIdx, parentIdx;
    heap[0] = heap[0] + 1;
    heap[heap[0]] = new;
    
    /* recover heap property */
    percolate_up(heap);
}

static void percolate_up(int heap[]) {
    int lightIdx, parentIdx;
    lightIdx  = heap[0];
    parentIdx = lightIdx/2;
    /* lightIdx is root? && swap? */
    while((parentIdx > 0) && (heap[lightIdx] < heap[parentIdx])) {
        /* swap */
        swap(heap + lightIdx, heap + parentIdx); 
        lightIdx  = parentIdx;
        parentIdx = lightIdx/2;
    }
}


int delete_min(int heap[]) 
{
    int min;
    if (heap[0] < 1) {
        /* delete element from an empty heap */
        printf("Error: delete_min from an empty heap.");
        exit(1);
    }

    /* delete root 
       move the last leaf to the root */
    min = heap[1];
    swap(heap + 1, heap + heap[0]);
    heap[0] -= 1;

    /* recover heap property */
    percolate_down(heap);
 
    return min;
}

static void percolate_down(int heap[]) {
    int heavyIdx;
    int childIdx1, childIdx2, minIdx;
    int sign; /* state variable, 1: swap; 0: no swap */

    heavyIdx = 1;
    do {
        sign     = 0;
        childIdx1 = heavyIdx*2;
        childIdx2 = childIdx1 + 1;
        if (childIdx1 > heap[0]) {
            /* both children are null */
            break; 
        }
        else if (childIdx2 > heap[0]) {
            /* right children is null */
            minIdx = childIdx1;
        }
        else {
            minIdx = (heap[childIdx1] < heap[childIdx2]) ?
                          childIdx1 : childIdx2;
        }

        if (heap[heavyIdx] > heap[minIdx]) {
            /* swap with child */
            swap(heap + heavyIdx, heap + minIdx);
            heavyIdx = minIdx;
            sign = 1;
        }
    } while(sign == 1);
}

让人尝试一下构建买车人的main函数,测试相关的操作。

总结

堆,优先级

插入元素,删除最大优先级元素

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